Grenzwert einer Reihe berechnen? Summe (5/4)

Question

die Aufgabenstellung ist folgende:

Berechnen Sie die Grenzwerte der folgenden Reihen:

$$ \sum_{n \in \mathbb{N}, n \geq3} (\frac{5}{4})^n $$

$$ \sum_{n \in \mathbb{Z}, n \geq -2} (\frac{1}{4})^{n+1}$$

Wie genau funktioniert das?

Kann ich hier über die geometrische Reihe gehen? Auf den ersten Blick sieht es aber so aus, als ob die Reihe divergiert, also wie gehe ich bei solchen Dingern vor?

Answer 1

Das sind geometrische Reihen.

a) divergiert, da 5/4 > 1.

b) Faktor q= 1/4 und Anfangsglied a_(0) = (1/4)^{-1} = 4

s = 4* (1/(1-1/4)) = 4*(1/(3/4)) = 4*(4/3) = 16/3 

Answer 2

Die erste divergiert, weil geo. Reihe mit q>1

Die zweite ist ja

(1/4) -1  + Reihe n=0 bis unendlich (1/4) ^n

= 4 +  1 / ( 1 - (1/4) ) = 4 + 4/3 =  16/3