Grenzwert einer Reihe berechnen. Summe von (( -3)^k/4^k)

Question

Normalerweise fällt es mir nicht schwer den Grenzwert einer Reihe zu berechnen. Dafür verwende ich einfach die Teleskopsumme. Jedoch verstehe ich nicht wie ich das angehen soll, wenn die Variable die Potenz ist.

Hier 2 Beispielaufgaben:

Nr1

Nr2

Comments

Schau dir mal die geometrische Reihe an.

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ist das ergebnis dann bei Nr1)
1/(7/4)?

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Ja, das passt.

1/(7/4) = 4/7 

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Wie wende ich die geometrische Reihe bei Nr 2 an?

Answer 1

2/5^{k-1}      | erweitern mit 5

 = 2*5 / 5^k = 10 * (1/5)^k

Nun das Summenzeichen davor.

usw.

Rechnung ohne Gewähr

∑_(k=2) 2/5^{k-1}      | erweitern mit 5

 =  ∑_(k=2) 10 * (1/5)^k

= 10 ∑_(k=2)  (1/5)^k

= 10 * ( (1/25) / (1 - 1/5))

= 10 * ( (1/25) / (4/5))

= 10 *(1/25) * (5/4)

= 2/4

= 1/2

Comments

Danke Lu :)

Ich glaube ich habs gecheckt :))