Reihe (1/2)^n gibt doch (2^n-2)/2^n, oder?

Question

Fehler im Buch...?

ich müsste kurz erfahren ob das im buch vorgestellte korrekt ist.

Es geht um die Reihe (1/2)^n

müsste das -1 welches im Nenner steht nicht im Zähler stehen?

da schließlich der Zähler der Summen immer um einen weniger ist als der Nenner...

Bsp. 15/16 = (2^3) - 1/ 2^3 so wäre es richtig...

Oder nicht?

Answer 1

> Bsp. 15/16 = (2³) - 1/ 2³ so wäre es richtig...

15/16 = ( 2⁴ - 1) / 2⁴

Aber du hast recht:  Es muss  (2ⁿ - 1) / 2ⁿ  heißen

Gruß Wolfgang

Answer 2

Bei genau solchen Fragen hilft der Mathe-Profi:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+(1%2F2)%5Ek,k%3D1...n

Ich habe eine ganze Sammlung von Fehlern in Büchern, Internet, ...

Und selbst WolframA ist nicht immer perfekt!

Hier im Bild sieht man sofort, was Du auch schon gesehen hast, -> das war relativ leicht.

Kann man sich auch selbst herleiten:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Partialsumme mit q=1/2

Und nicht die Klammer vergessen, wenn man den Bruch mit "/" darstellt, da Punkt vor Strichrechnung!