Summe Kürzen (Geometrische Reihe)

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{k=0}^{10}{(\frac{1}{3}}) \)^k

Problem/Ansatz:
Ich muss hier die Summe als ein vollständig gekürzten Bruch aufschreiben, weiß aber leider nicht wie ich vorgehen bzw. was ich machen muss...

Answer 1

Summenformel anwenden (geometrische Reihe)

Summe = a*(q^n-1)/(q-1)

a= (1/3)^0 =1

q= 1/3

n= 11 (Glieder)

Summe =  1*(1/3)^11-1)/(1/3-1) = ~1,5

Comments

Was du hier aufgeschrieben hast ("=1,5"), wäre die Summe bis unendlich.

Summe =  1*(1/3)1¹¹-1)/(1-1/3) = 1,5

Hier hast noch einiges durcheinandergebracht,

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Ich habe gerundet.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%281%2F3%29%5En+from+0+to+10

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Vor dem Hintergrund dieser Aufgabenstellung

Ich muss hier die Summe als ein vollständig gekürzten Bruch aufschreiben

war das eher suboptimal.

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Das Kürzen überlasse ich dem TE.

Diese Eigenleistung kann man verlangen.

Das Wichtigste ist mMn die Formel. Der Rest ist Rechenkram.

Kehrbuch, zusammenfassen etc.

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Dann korrigiere wenigstens die Fehler deiner Formel.

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Warum tust du das nicht, wie das "normale" Kolleg:inn:en tun?

Du weißt, ich hasse Rumgeeiere und Herumeierer!

Ein hj... genügt. Offenbar gibt es aber mittlerweile einen zweiten.

Leider!

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Das Wichtigste ist mMn die Formel. Der Rest ist Rechenkram.

das glaube ich nicht. Ich bin mir sicher, dass Hello21kitty die Formel kennt. Die kann man schließlich nachsehen. Das Problem ist der 'Rechenkram'!

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Du bist so durchschaubar!

Mir war klar, dass diese peinliche Reprise kommt.

Warum soll ich DEINE Fehler korrigieren??? Tu das selbst und beseitige den eigenen Müll.

Um mit deinen Worten zu sprechen:

Diese Eigenleistung kann man verlangen.

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Dann rechne halt und mach kein Drama draus! Was soll Theater?

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@Gast2016: ich unsterstelle mal, dass abakus folgednes kritisiert:

Summe = a*(qⁿ-1)/(q-1)

hier ist nicht definiert, was genau das \(n\) in Deiner Summe ist. Eine Möglichkeit wäre$$\sum\limits_{k=0}^{\color{red}n-1} aq^k = a\frac{q^{n}-1}{q-1}$$Üblicher wäre IMHO die Schreibweise mit \(\sum_{k=0}^n\) und \(1-q^{n+1}\) im Zähler.

a= (1/3)⁰ =1

streng genommen ist hier \(a=1\). Das ist zwar identisch zu \((1/3)^0=1\), aber genauso gut hätte man \(a=\sin \frac \pi2\) hinschreiben können

Answer 2

Hello Kitty,

;-)

möglicherweise hat dich eine Antwort wegen mehrerer Fehler

(eine 1 zu viel, unvollständig gesetzte Klammern, in einer Klammer Minuend und Subtrahend vertauscht)

mehr verwirrt als erhellt.

Du brauchst den Term \( \frac{1-(\frac{1}{3})^{11}}{1-\frac{1}{3}} \).

Das ist \((1-\frac{1}{177147})\cdot\frac{3}{2}\).

Nachdem du 1 als \(\frac{177147}{177147}\) geschrieben hast, sind noch ein paar Vereinfachungen möglich.

Comments

Ich habs ediert. Bedanke tue ich mich wegen deiner unkollegialen Art nicht.

Was für ein Affentheater wegen zwei vertauschten Zahlen und eines

Tippfehlers! :(

Answer 3

Zur Kontrolle:

88573/59049

:-)