1-3 Ableitung aus einer Funktion mit Wurzel

Question

Wie kann ich folgende Funktion ableiten (1-3)?

Wenn möglich mit Erklärung.

sqrt(x)/(x^{2}+1)

Answer 1

Das machst du mit der Quotientenregel.

f(x)=u/v

f '(x)= (u'*v - v'*u)/v²

Answer 2

sqrt(x)/(x²+1)

Qoutientenregel: ( Nenner * Abl. des Zählers - Zähler * Abl. Nenner  ) / Nenner ^2

dann zusammenfassen gibt  

(- 3x^2 + 1 )   /  (2√x * (x^2 + 1 ) ^2 )

Dann nochmal gibt  ( nach kürzen von ( x^2 + 1 )

( 15x^4 - 18x^2 - 1 ) /  (  4 * x ^3/2  * ( x^2 +1 ) ^3    

und dann

(- 3 / 8)  * ( 35x^6 - 91x^4 + x^2 + 1 )  /  (   x ^5/2 * ( x^2 + 1 ) ^4 )

Answer 3

http://www.ableitungsrechner.net/

x^{1/2}/(x^2+1)^{1/2}

Quotientenregel anwenden

Answer 4

Ich habe die 1. Ableitung mit der Quotientenregel berechnet, jetzt mußt Du noch 2  Mal die Quotientenregel anwenden

Answer 5

√x = u = x^1/2 und u' = 1/2x^-1/2 = 1/(2√x)

v=x²+1 und v' = 2x.

Quotientenregel: (u'·v - u·v')/v² oder  [(x²+1)/(2√x) - (√x·2x)/1]/(x²+1)². Zähler auf Hauptnenner erweitern und umformen führt zu (1-3x²)/[2√x(x2+1)²]