Parabel Funktionsgleichung bestimmen Scheitelpunkt

Question

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt (12/-20) und geht durch den Punkt (0/52). Ermittle die Funktionsgleichung.   Bitte um Hilfe 

Answer 1

Die Scheitelpunktform der Parabel ist ja so aufgebaut:

f(x)=a*(x-d)²+e 

d und e sind die heweiligen Koordinaten des Scheitelpunkts: Wir setzen ein:

f(x)=a*(x-12)²-20

Jetzt haben wir noch Punkt (0|52) gegeben. Den setzen wir in die bisherige Funktion ein:

52=a*(0-12)²-20 

-> 52=a*12²-20          |+20

-> 72=144a              |:144

-> 1/2 =a 

Wir haben damit folgende Funktion:

f(x)= 1/2*(x-12)²-20

 ~plot~ 1/2*(x-12)^2-20; [[ -20 | 50 | -30 | 50 ]] ~plot~

Comments

Hallo Frontliner,

du hast einen Fehler bei
52=a*(52-12)²-20
sondern
52=a*( 0 -12)²-20

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Danke für den Hinweis. Das ist mir während du den Kommentar verfasst selbst aufgefallen und ich habs korrigiert :-)

Answer 2

Eine Parabel hat den Scheitelpunkt (12/-20) und geht durch den Punkt (0/52).
Ermittle die Funktionsgleichung.   Bitte um Hilfe

Es gibt mehrere Möglichkeiten der Vorgehensweise.

Die Scheitelpunktform nutzen

f ( x ) = a * ( x - xs )^2 + ys
f ( x ) = a * ( x - 12 )^2  -20

( 0 | 52 )
f ( 0 ) = a * ( 0 - 12 )^2 - 20 = 52
144* a  - 20 = 52
a = 0.5

f ( x ) = 0.5 * ( x - 12 )^2 - 20

Eine weitere Möglichkeit wäre über die Differentialrechnung.
Kann ich bei Bedarf gern noch vorführen.