Produktionsunternehmen arbeitet mit S-förmiger Gesamtkostenfunktion. Die Fixkosten...

Question

bin grad am Üben, aber bekomme es nicht so recht hin.

Aufgabe:

Ein Produktionsunternehmen arbeitet mit einer S-förmige  Gesamtkostenfunktion. Die Fixkosten betragen 20 GE. bei einer Produktionsmenge von 3 ME entstehen Kosten in Höhe von 56 GE. Gleichzeitig wechselt der GesamtKostenverlauf bei dieser Produktionsmenge von einem degressiven in einen progressiven Verlauf. Bei einer Produktionsmenge von 1 ME beträgt der Kostenzuwachs 15 GE. Wie lautet die Funktionsgleichnung?

Answer 1

Ein Produktionsunternehmen arbeitet mit einer S-förmige  Gesamtkostenfunktion. Die Fixkosten betragen 20 GE. bei einer Produktionsmenge von 3 ME entstehen Kosten in Höhe von 56 GE. Gleichzeitig wechselt der GesamtKostenverlauf bei dieser Produktionsmenge von einem degressiven in einen progressiven Verlauf. Bei einer Produktionsmenge von 1 ME beträgt der Kostenzuwachs 15 GE. Wie lautet die Funktionsgleichnung?

K(0) = 20
K(3)=56
K''(3) = 0
K'(1)=15

Die Gleichungen

d = 20
27a + 9b + 3c + d = 56
18a + 2b = 0
3a + 2b + c = 15

Löse das Gleichungssystem und erhalte

K(x) = x^3 - 9·x^2 + 30·x + 20

Für andere Aufgaben benutze auch http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Comments

Eine Fachfrage. Bin kein Kaufmann.

Gleichzeitig wechselt der GesamtKostenverlauf bei dieser Produktionsmenge ( 3 ) von
einem degressiven in einen progressiven Verlauf.

Ist das nicht ein Tiefpunkt ?
Kostenfunktion degressiv ( fallend ) - 3 - Kostenfunktion progressiv ( steigend )

Deine Funktion zeigt x = 3 Sattelpunkt

Kostenfunktion progressiv ( steigend ) - 3 - Kostenfunktion progressiv ( steigend )

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Progressives Wachstum bedeutet Wachstum mit Linkskurve also f'(x) > 0 und f''(x) > 0

Degressives Wachstum bedeutet Wachstum mit Rechtskurve also f'(x) > 0 und f''(x) < 0

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Eine Kostenfunktion sollte im "sinnvollen" Definitionsbereich immer steigend sein.

Warum ist es nicht zu erwarten das eine Gesamtkostenfunktion auch mal eine negative Steigung hat also auch Bereiche hat in denen sie fällt?

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Schon einmal schön gesagt

Wachstum ist also die 1.Ableitung des Verlaufs.
Jetzt heißt es aber in der Frage

Gleichzeitig wechselt der GesamtKostenverlauf bei dieser Produktionsmenge ( 3 ) von
einem degressiven in einen progressiven Verlauf.

Von Wachstum steht hier aber nichts.
Oder bedeutet " Verlauf " auch 1.Ableitung

Gesamtkostenfunktion K
GesamtKostenverlauf K ´

Dieser Beitrag wurde begonnen bevor obiger Kommentar erschienen ist.

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Vielleicht hilft dir folgender Artikel

https://de.wikipedia.org/wiki/Kostenfunktion_(Wirtschaft)

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Du weißt : ich sehe diese Aufgaben vom mathematischen Standpunkt.
Der Sachverhalt ist nunmehr klar.
Der Kostenverlauf ist steigend.
Der Kostenverlauf ist abnehmend steigend.
Bei x = 3 ist ein Wendepunkt.
Der Kostenverlauf ist dann wieder zunehmend steigend.

Answer 2

S-förmig heißt   g(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d    d=20

g(3) = 56     gibt 27a + 9b + 3c + 20 = 56

g ' (3) = 0    Wechsel von deg nach prog      18a + 2b = 0

g ' (1) = 15       3a + 2b + c = 15

   27a + 9b + 3c  = 36  

   18a + 2b = 0

   3a + 2b + c = 15

erhältst du  a=1   b=-9    c=39 also

g(x)= x^3  -9x^2 + 39x +  20