Flugzeugabsturz Einfallswinkel, warum falsche Lösung?

Question

Halllo

Wie löst man folgende Aufgabe?

Aufgabe: Berechnen Sie den Winkel unter dem sich das Flugobjekt A( Geschwindigkeitsvketor: (60,300,-200), Absturzort(1,6,10)) auf das Meer(xy-Ebene mit der Gleichung z=0) stürzt.

Mein Lösungsweg:

Skalarprodukt umformen, nach Winkel, das ergibt:

Winkel = arccos(   Skalarprodukt( (1,6,10), (0,0,1)/(sqrt(1^2+6^2+10^2)*sqrt(1^2))

=123.1723° statt den Lösungen von 33.17° Was mach ich falsch?

Danke

Answer 1

Gesucht ist der Winkel zwischen einem Vektor und einer Ebene z = 0.

Der Normalenvektor der Ebene ist [0, 0, 1]

ASIN([60, 300, -200]·[0, 0, 1]/(ABS([60, 300, -200])·ABS([0, 0, 1]))) = -33.17°

Answer 2

Hi!

Probiers doch mal mit dem arcsin.

Und wie kommst du darauf, dass der Absturzpunkt der Vektor ist.

Dein Geschwindigkeitsvektor und der Normalenvektor der Ebene musst du in die Winkelformel einsetzen:

daraus  folgt:

arcsin ((|skalarprodukt(0,0,1)(60,300,-200) |)/(√(60²+300²+200²) *√1²)) = 33,17

Comments

Warum arcsin?

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Du hast eine Gerade und eine Ebene. Zur Errechnung des Schnittwinkels rechnet man mit arcsin.

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Du hast einen Richtungsvektor und einen Normalenvektor. Der Normalenvektor ist ja nicht in der Ebene sondern steht im 90 Grad Winkel zu ihr. Daher kann auch den arccos nehmen und den erhaltenen winkel dann von 90 abziehen.

Schöner/Eleganter ist es jedoch gleich den arcsin zu nehmen.