Aus Einfallswinkel Richtungsvektor bestimmen?

Question

Hallo..ich bräuchte eure Hilfe:
Und zwar möchte ich aus dem Einfallswinkel der Sonne, welcher 56,12Grad beträgt, 
den Richtungsvektor der Sonnenstrahlen ermitteln.. aber wie?

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Da brauchst du wohl noch mehr.

Himmelsrichtung der Sonne ?

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ich habe versucht, mithilfe des skalarproduktes (winkel gegeben und normalenvektor der x1x2ebene) aber irgendwie funktioniert das nicht

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EDIT: Ist das eine neue Frage oder versuchst du hier https://www.mathelounge.de/360756/mathe-aufgabe-vektoren-geometrie in Teilaufgaben zu zerlegen? 

Die Idee ist nicht schlecht. Aber etwas mehr Info solltest du geben und dann auch bei der andern umfangreichen Aufgabe sagen, sobald du eine Lösung hast. 

Answer 1

tan-1(56,12°) ≈ 775/1000 = 31/40 ≈ 3/4. Der Richtungsvektor ist so ungefähr (4, 3) in Spaltenform gedacht).

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ich bräuchte den richtungsvektor im dreidimensionalen koordinatensystem

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Dann nimm (4, 3, 0) (in Spaltenform gedacht). Ein Einfallswinkel gibt nur gegenüber einer ebenen Fläche Sinn. Die muss eine Nordrichtung haben und die Sonne muss eine Himmelsrichtung haben. sonst kann man die 3. Koordinate nicht wissen.

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die frage basiert auf die aufgabenstellung: 
Das bürogebäude dockland im hafen von hamburg ist 21 meter breit und 25 meter hoch. wir betrachten das gebäude vereinfacht als quader mit seitenflächen aus parallelogrammen und einem neigungswinkel von 24 grad. es ragt bei einer gesamtlänge von 132 meter 47 meter weit über das wasser.   
(hier ein bild: hartmann-elektro-gmbh.de/Referenzen/Dockland/dockland2_1.jpg )  

Eine besondere herausforderung für den architekten dieses bürogebäude ist der schutz der büromitarbeiter vor sonneneinstrahlung.  
−→ Wählen sie sich dazu exemplarisch bestimmte sonnenstrahlen im hochsommer und berechnen sie welche teile des büros von der sonne beschienen werden und welche im schatten liegen.  

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Wichtige Parameter die ich herausgefunden habe sind:
Ausrichtung des Gebäude/büros: nord/südlich
Winkel der Sonne im Juni: 56,12 Grad

Nun wollte ich also mithilfe des Einfallswinkels der Sonne den Richtungsvektor ermitteln, eine Geradengleichung aufstellen und dann den schnittpunkt der gerade mit einem fenster berechnen

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Kann man davon ausgehen, dass sich die nord-südliche Aurichtung des Gebäudes auf die Längsrichtung bezieht und dass die genannten 56,12° den Einfalswinkel der Sonne gegenüber der Nord-Südrichtung sein soll? Dann fehlen immer noch folgende Angaben: Wie hoch steht die Sonne? Welche Fenster sollen nicht von der Sonne beschienen werden (Längsseite, Sitrnseite)? Ich werde diesen Dialog nicht fortsetzen, er ist mir einfach zu unprofessionell (wie wohl schon die Aufgabenstellung).

Answer 2

Wichtige Parameter die ich herausgefunden habe sind:
Ausrichtung des Gebäude/büros: nord/südlich
Winkel der Sonne im Juni: 56,12 Grad

dann hast du bei Ausrichtung des Koordinatensystems in der Form

x-Achse nach Süden

y- Achse  nach Osten

z-Achse senkrecht nach oben

einen Richtungsvektor der bzgl. y die Koordinate 0 hat

und mit der x-Achse den Winkel von  56,12 Grad bildet .

Dann ist tan(  56,12 )  =   z / x

1,489 = z/x 

also etwa erfüllt mit 3/2 

also Richtungsvektor  (  2 ; 0 ; -3 )

denn das Licht fällt ja von oben nach unten.

Comments

ahh alles klar ich verstehe..dankeschön!
mein richtungsvektor ist also (2,0,-3)

wie sieht aber nun meine geradengleichung aus?

g: x= stützvektor + t*richtungsvektor (2,0,-3)

was ist mein stützvektor?

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Gute Frage, das wäre dann wohl ein Punkt auf der Fensterkante; denn das ist ja quasi der

letzte Strahl, der noch ins Zimmer fällt.