Ganzrationale Funktionen, was muss ich einsetzen

Question

Gegeben ist f(x)=1/24X^4+1/4X^3 sowie die Parabel h mit der Gleichung h(x)=ax^2


h(x) hat einen gemeinsamen Punkt mit f im Ursprung


wie ist der parameter a der parabel h rechnerisch zu bestimmen, damit die Graphen der funktion f und h genau zwei gemeinsame punkte besitzen?

Answer 1

f(x) = h(x)

1/24*x^4 + 1/4*x^3 = a*x^2   |   : x^2 ≠ 0

1/24*x^2 + 1/4*x = a

Nun a so bestimmen, dass diese Gleichung genau eine Lösung für x hat.

Comments

und wie bestimme ich a?

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1/24*x^2 + 1/4*x = a   |   *24

x^2 + 6*x = a   |   -a

x^2 + 6*x - a = 0   |   -a

Da lässt sich z. B. mit der p-q-Formel lössen. Dann muss a so gewählt werden, dass unter der Wurzel Null steht. Man kann aber auch nach der zweiten binomischen Formel sofort sehen, welchen Wert a annehmen muss, damit die Gleichung nur eine Lösung hat.