3 ebenen gemeinsame gerade

Question

hallo

gegeben sind die ebenen

e1: 4x-3y-5z=0

e2: -x+7y+5z=50

e3: 5x-4z=30

die ebenen haben genau eine gerade gemeinsam. stellen sie die gleichung der geraden auf.

ich habe habe das gleichungssystem in stufenform gebracht und x=6+0.8t und y=8-0.6t und z=t heraus

dann ist die gleichung: (6;8;0)+t(0.8;-0.6;1)

den richtungsvektor habe ich wie in der musterlösung richtig nur der punkt ist wohl falsch... ist meine vorgehensweise richtig ?

Answer 1

(6;8;0)+t(0.8;-0.6;1) ist keine Gleichung.

Du meinst bestimmt:

g: X = (6;8;0)+t(0.8;-0.6;1)

Solange dein Stützpunkt in allen 3 Gleichungen passt, ist er nicht falsch. Es gibt ja unendlich viele Kandidaten für den Stützpunkt einer Geraden. 

E1: 4x-3y-5z=0.     24 - 24= 0 stimmt.

E2: -x+7y+5z=50.      -6 + 56 = 50 stimmt. 

E3: 5x-4z=30. 30= 30. stimmt. 

Dein Stützpunkt stimmt. 

Comments

also ist meine vorgehensweise richtig ?

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Weg ist ok und du hast vermutlich richtig gerechnet.