parallele Ebenen ermitteln(parameter/parameterfreie form) und welchen Abstand haben diese zueinander aufgabe d

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( G_{1}:=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid \exists s \in \mathbb{R}: x=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right)\right\} \)
und
\( G_{2}:=\left\{x \in \mathbb{R}^{3} \mid \exists t \in \mathbb{R}: x=\left(\begin{array}{c} -5 \\ 13 \\ 16 \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 4 \end{array}\right)\right\} \)
a) Zeigen Sie, dass die Geraden \( G_{1} \) und \( G_{2} \) zueinander windschief sind.
b) Ermitteln Sie die Richtung ihres gemeinsamen Normalenvektors.
c) Geben Sie die Gleichung der Ebene an, die die Gerade \( G_{1} \) und das gemeinsame Lot enthält.
d) Ermitteln Sie (in Parameterform und in parameterfreier Form) die parallelen Ebenen, von denen die eine die Gerade \( G_{1} \) und die andere die Gerade \( G_{2} \) enthält. Welchen Abstand haben diese Ebenen voneinander?

Comments

Hallo

Bitte stell nicht einfach deine HA ein, ohne Kommentar. Ein Forum ist keine HA Lösungsmaschine. Wir helfen gern bei Schwierigkeiten, aber du musst schon sagen, was du nicht kannst. Welche Teilaufgaben kannst du, wo hakt es bei dir, was hast du versucht?

Gruß lul

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ich weiß nur nicht wie man die aufgabe d löst die anderen aufgaben habe ich bereits gelöst.

bei der c habe ich als ebenengleichung vektorx = (1,2,3) + s*(2,1,2) +r*(-4,6,1) heraus. bei der b habe ich als normalvektor (-4,6,1) herausbekommen.

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finde bei der d einfach keinen ansatz bräuchte dort hilfe

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Hallo

dann findest du auch die Gleichung der Ebene mit g2 denn parallele Ebenen haben denselben Normalenvektor ,  also  am besten zuerst die  Ebenengleichung mit g1 in der Form nx=d schreiben ,danach meine Antwort

Bitte schreib Fragen in die Aufgabe, nicht nur in die Überschrift.

Gruß lul

Answer 1

Hallo

ich sehe, dass du nur nach d) fragst? du hast den Normalenvektor aus b) damit hast du 2 Richtungsvektoren der Ebenen und wählst den Aufpunkt wie bei g1 oder g2

den Abstand bekommst du als Differenz, wenn du die parameterfreie Form in n*x=d , n Einhesnormalenvektor aufschreibst.

Gruß lul