Aloha :)
Eine Gerade ist ein 1-dimensionales Objekt, d.h. es gibt genau einen Freiheitsgrad. Ein Freiheitsgrad ist irgendein Parameter, den du frei wählen kannst. In der angegebenen Form hast du einen Ankerpunkt und einen Richtungsvektor fest vorgegeben. Als wählbaren Parameter hast du die Schrittweite \(t\), wie weit du dich entlang des Richtungsvektosvektors vom Ankerpunkt entfernst.
Die Geradengleichung lautet:$$\vec x=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\-2\\0\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-4\\6\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2-4t\\-2+6t\\t\end{pmatrix}$$
Nun sollst du den Parameter \(t\) durch eine Koordinate ersetzen. Wir wählen dazu die Gleichung für eine Koordinate und stellen sie nach \(t\) um. Hier bietet sich die Gleichung für die 3-te Koordinate an, denn offensichtlich ist \(z=t\). Damit könenn wir die Geradengleichung umschreiben:$$\vec x=\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2-4z\\-2+6z\\z\end{pmatrix}$$
Jetzt haben wir als Freiheitsgrad den Parameter \(\lambda\) durch die Koordinate \(z\) ersetzt. Die Gerade wird nun durch die beiden Forderungen:$$x=2-4z\quad;\quad y=-2+6z$$beschrieben. Du wählst nun als Freiheitsgrad die Koordinate \(z\) aus, und kannst dann die \(x\)- und die \(y\)-Koordinate dazu berechnen.
In dem Video hast du eine Gerade im 2-dimensionalen Raum gegeben. Wenn du hier eine Koordinate als Freiheitsgrad wählst, erhältst du natürlich nur eine Gleichung für die andere Koordinate.
