Exponentielles Wachstum Aufgabe

Question

Könnte mir jemand erklären wie man das rechnet? Hatte bis jz keine Schwierigkeiten mit dem exponentiellen Wachstum; aber komme hier nicht weiter. 

Hilfe wäre sehr nett☺

Comments

Bitte Aufgaben immer einzeln reinstellen. Wenn du etwas nicht verstehst, stelle konkrete Fragen oder stelle deine bisherigen Ansätze herein um zu zeigen was du verstehst und wo du Hilfe benötigst.

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Hallo frontliner,
diese Aufgabe wird normalerweise als 1 Aufgabe angesehen.
mfg Georg

Answer 1

N0= Anfangsbestand 1950 -> 80

Also haben wir schonmal:

N(t)=80*a^t

Jetzt setzen wir ja den Punkt ein wie in der Aufgabe gewünscht:

-> N(t)= 212

-> t=50

also

212=80*a⁵⁰       |:80

2,65 = a⁵⁰           |⁵⁰√

⁵⁰√(2,65) = a

->a= 1,01968

Pro Jahr wächst der Bestand also um ca. 1,97%

Answer 2

b.)
( 1950 |  80 )
( 2000 | 212 )

wird zu
( x | y )
( 0 | 80 )
( 50 | 212 )

y = m * x + b
m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( 80 - 212 ) / ( 0 - 50 )
m = 2.64
80 = 2.64 * 0 + b
b = 80

n2 ( t ) = 2.64 * t + 80

c.)
( 1975 | 136 )

wird zu
( x | y )
( 0 | 80 )
( 25 | 136 )
( 50 | 212 )

n3 ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c  = 80  => c = 80

c = 80
625a + 25b + c = 136
2500a + 50b + c = 212

n3 (t) = 0,016·t ² + 1,84·t + 80

d.)
für 2010
t = 60

n1 ( t ) = 80 * 1,01968   ^t
n1 ( 60 ) = 80 * 1.01968 ^60

n2 ( t ) = 2.64 * t + 80
n2 ( 60 ) = 2.64 * 60 + 80

n3 (t) = 0,016·t ² + 1,84·t + 80
n3 ( 60 ) = 0,016·60 ² + 1,84·60 + 80