Parabeln. Brückenbogen, Winkel, dünnste Stelle, ...

Question

Hilfe! Ich bin schon die ganze Zeit an Aufgaben 1 dran, komme leider nicht drauf :( Hilfee :(

wie Sie dort oben i n der Überschrift lesen können, bin ich nicht fähig diese zwei Aufgaben zu lösen... Ich brauche eure Hilfe! Bitte erklärt mir es so, dass ich es verstehen kann und ich was damit anfangen kann. Ich bin euch dankbar !

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EDIT: Schreibregeln: Setze bitte aussagekräftige Überschriften. 

Ausserdem: Stelle jeweils "nur" eine Frage, pro Frage und erwähne, wie weit du selbst bist und woran du genau scheiterst. 

Wenn man deine Frage nicht erst noch redigieren muss, bleibt mehr Zeit um dir Antwort zu geben. 

EDIT: Frage nach Aufgabe 2 entfernt. Vielleicht schaffst du die dann ja, wenn du die Antwort von Roland durchgearbeitet hast. 

Answer 1

Zunächst mal die Aufgabe 1: Ich lege das Koordinatensystem so, dass A(0/0) gilt. Von der Parabel sind dann bekannt A(0/0), B(36,18) sowie: Wert der ersten Ableitung an der Stelle x=0 ist 2.

Ansatz f(x) = ax² + bx + c dann ist f'(x) = 2ax+b

f(0) = 0, dann gilt c = 0

f'(0)=2 dann gilt b=2

f(36) = 18

18 = a·36² + 2·36 dann ist a = -3/72

Die Funktiondgleichung heißt f(x) = -3x²/72 + 2x.

Die angegebene Ersatzfunktion hat sicher nicht diese Lage des Koordinatensystems.

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Das war Aufgabe 1a). Jetzt zu 1.b) Die Ableitung der gefundenen Funktion ist f'(x)= - 3x/36 + 2. f'(36) = - 3 + 2 = -1.

-1 = tan α, dann ist α = - 45°.

Und zu c) Hier muss die Differenz aus 30 und dem Funktionsterm in den Grenzen von 0 bi 36 integriert werden. ∫(30-3x2/72 - 2x)dx von 0 bis 36 = x³/72-x²+30x von 0 bis 36 = 432.

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Am Schluss von Aufgabe 1c) sind zwei kleine Schreibfehler passiert. ∫(30-3x2/72 - 2x)dx muss heißen ∫(30+3x²/72 - 2x)dx. der Rest ist wohl richtig.

Nun zu Aufgabe 2a) Ich lege das Koordinatensystem so, dass der Mittelpunkt des Kreises M(0/0) ist. Dann haben die Parabeln die Nullstellen x = 3 und x = - 3. Deshalb lautet der Ansatz für eine Parabelgleichung f(x)=a(x-3)(x+3) = a(x² - 9). P(4;14/9) ist Punkt der Parabel. Später mehr.

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EDIT: sehr schöne Antwort. Die Frage ist ja wirklich aufwändig.

Ich formuliere die Fragestellung mal um, damit der Gast bei Bedarf 2 nochmals stellen kann.