Finden einer Funktionsgleichung die parabelförmigen Brückenbogen beschreibt

Question

 vier Pfeiler einer Brücke haben den selben Abstand. Die Pfeiler 1 und 4 sind 20 m lang. Der parabelförmige Brückenbogen ist unten 60m breit. Die parabel ist nach unten geöffnet un der Scheitelpunkt liegt im Ursprung

Answer 1

Hi,

da die Parabel symmetrisch ist entfällt bei y=ax^2+bx+c das b. Da sie auch im Ursprung liegt haben wir ebenfalls c=0.

Es verbleibt also y=ax^2

Nun wissen wir, dass der Endpunkt von Säule 4 bei 30m in Richtung der x-Achse liegt und 20 m unterhalb dieser.

P₄(30|-20)

 

Also:

-20=a*30^2

-20=900a

a=-20/900

a=-1/45

 

Die Funktion, welche die Brücke beschreibt, kann als y=-1/45*x^2 dargestellt werden.

Grüße

Comments

super, danke :) meib problem ist jetzt nur noch dass bei bAufgabenteil b) die Höhe von Pfeiler 3 berechnet werden soll und als Kontrollgleichung ist hierfür -0,04x*2 angegeben... dabei kommt aber -9 für 3 raus, bei deinem ergebnis aber -5... stimmt das trotzdem?

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Keine Ahnung wie die auf -0,04x^2 kommen, bzw. auf was sich das bezieht.

y=-1/45x^2 sollte richtig sein (nochmals überprüft).

Immerhin ist der Bogen am "Boden" ja 60m breit. Von der y-Achse sind es also 30 Einheiten nach rechts.

y=-1/45*30^2 = -900/45 = -20

Und in der Tat befindet sich die Säule nach Aufgabenstellung ja 20 m unter der x-Achse.


Die Säule ist dann also 5 m lang, wie Du es richtig errechnet hast :).

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Gerne :)          .