Radius eines Quadrates durch Seitenlänge berechnen

Question

Hier macht es schon bei der Skizze stop... 

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Die Skizze dürfte so aussehen

Answer 1

Die erweiterte Skizze sieht so aus

Die Strecke vom Kreismittelpunkt zur linken oberen Ecke ist
√ ( r^2 + r^2  ) = √ 2 * r

Die Diagonale insgesamt
d = r + √ 2 * r = r * ( 1 + √ 2 )

Als Diagonale des Quadrats
2 * a^2 = d^2
d = √ 2 * a

r * ( 1 + √ 2 ) = √ 2 * a
r =  √ 2 * a /  ( 1 + √ 2 )
r = 0.5858 * a

Answer 2

Wähle ein Einheitsquadrat mit der Kantenlänge 1.

2*(1 - r)^2 = r^2 --> r = 2 - √2 = 0.5858

Der Radius sollte also (2 - √2)*a lang sein.