Lösungenmenge der Logarithmusgleichung lösen

Question

Wie löst man diese Gleichung:

log4(y+4)+log4(y)=log4(5)

Muss man die p/q- Formel anwenden?

Answer 1

log4(y+4)+log4(y)= log4((y+4)*y)=log4(5) nun 4^hoch jeweils auf beiden Seiten um den log4 zu eleminieren

(y+4)*y=5 füht zu y² +4y-5=0

ergibt als einzige sinnvolle Lösung 1  (-5 ist nicht zugelassen)

Answer 2

Hi hase!

log4(y+4)+log4(y)=log4(5)           |4 als Basis

4^{log4(y+4)+log4(y)}  = 4^log4(5)

(y+4)*y =5                                 |-5

y²+4y-5=0                                 |pq-Formel

y1= 1

y2= -5

Antwort:

Nur Lösung eins: y1= 1 stimmt, da kein negatives Argument im log setehen darf, da dieser sonst undefiniert ist. Das wäre bei Lösung 2 y2= -5 der fall.