Wie berechne ich die Nullstellen von f(x) = x^3 + 3x^2 − 4?

Question

ich würde gerne wissen, wie ich die Nullstellen von f(x) = x³ + 3x² − 4 berechne.

Answer 1

Erst Polynom Division mit (x-1) und dann p-q formel anwenden.

Answer 2

Hi

Zunächst musst du eine Nullstelle erraten. Zb 1.

Dann kannst du das Horner-Schema anwenden oder die Funktion durch den Linearfaktor (x-1) teilen, den wir ja durch das erraten der Nullstelle aufstellen konnten.

In beiden Fällen kommst du auf dasselbe Ergebnis:

Eine quadratische Funktion.

Die löst du dann eben mit der pq-/ oder Mitternachtsformel und erhältst die weiteren Lösungen.

Zur Kontrolle:

Die Funktion hat Nullstellen bei

x1= 1

und

x2= -2

Comments

Frontliner,

Schläfst du nie?

---

Haha. Es hat den Anschein, richtig. Die Frage muss ich dir aber auch stellen ;)

---

Haha, zurecht. Im Gegensatz zu dir habe ich heute aber nicht schon 400 fragen beantwortet.

---

Haha wohl wahr. Ach es macht mir einfach Spaß hier im Forum die Fragen zu beantworten. Ich möchte einfach nicht das mühsam in der Schule Erlernte vergessen. Zumal man hier noch einiges dazulernt. Außerdem ist es wichtig die Themen nochmal aufzufrischen für die Nachhilfe , aber wem erzähle ich das :)

---

Ja, das geht mir allerdings auch so. Verbringe viel zeit damit mir andere Lösungen anzusehen.

---

dann habe ich unten noch etwas Lustiges für dich :-)

Answer 3

lustigerweise geht das hier auch ohne Polynomdivision (Hornerschema):

[ Geht immer bei x³ + (a+1) • x² - a² ]

f(x) = x³ + 3x² − 4 = 0

⇔ x³ + 2x² + x² - 4 = 0  | x² ausklammern , binomische Formel anwenden

⇔ x² • (x+2) + (x-2) • (x+2) = 0   | (x+2) ausklammern

⇔ (x+2) • (x² + x - 2) = 0

⇔ (x+2) • (x+2) • (x-1) = 0     (ggf. pq-Formel für x² + x - 2 = 0)

 x₁ = -2 (doppelt)  ,  x₂ = 1

Gruß Wolfgang

Comments

Ein gutes Auge hast du Wolfgang :-)

---

Vgl. die beigefügte Zeile in [..]  :-)

---

Aha okay. Wieder was gelernt :)