Beweis keine rationale Zahl mit eukl. Algor.

Question

Zeigen Sie, dass (√13 (-1)):2 keine rationale Zahl sein kann mit Beweis.

Soll mit euklidischer Algorithmus gemacht werden.

Comments

Wie ist (-1) mit der 13 und der Wurzel verbunden?

Wie weit geht die Wurzel?

Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht mal reell. Da kann sie auch nicht rational sein.

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Es wird wohl \( - \frac{\sqrt{13}}{2} \) gemeint sein, schätze ich.

Answer 1

Die Klammer um -1 irritiert mich. Soll das vielleicht (√13 - 1)/2 heißen? Wenn ich recht habe, nimmst du als erstes Glied des Euklidischen Algorithmus (√13 - 1)/2 und als zweites 1. dann ist  (√13 - 1)/2-1 ≈ 0,3 und passt 3-mal in die 1. 1 - 3·((√13 - 1)/2-1 ) ≈ 0,09. die 0,09 passt 3-mal in die 0,3. Und so weiter. Nach einigen Schritten liegt das Folgenglied sehr nahe an 0. Dann setzt du den genauen Term gleich 0. Zum Beispiel 1 - 3·((√13 - 1)/2-1 )  = 0 und löst nach (√13 - 1)/2 auf. Das Ergebnis lässt sich möglicherweise zum Widerspruch füren.