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Zeigen Sie, dass (√13 (-1)):2 keine rationale Zahl sein kann mit Beweis.

Soll mit euklidischer Algorithmus gemacht werden.

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Wie ist (-1) mit der 13 und der Wurzel verbunden? 

Wie weit geht die Wurzel?

Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht mal reell. Da kann sie auch nicht rational sein. 

Es wird wohl \( - \frac{\sqrt{13}}{2} \) gemeint sein, schätze ich.

1 Antwort

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Die Klammer um -1 irritiert mich. Soll das vielleicht (√13 - 1)/2 heißen? Wenn ich recht habe, nimmst du als erstes Glied des Euklidischen Algorithmus (√13 - 1)/2 und als zweites 1. dann ist  (√13 - 1)/2-1 ≈ 0,3 und passt 3-mal in die 1. 1 - 3·((√13 - 1)/2-1 ) ≈ 0,09. die 0,09 passt 3-mal in die 0,3. Und so weiter. Nach einigen Schritten liegt das Folgenglied sehr nahe an 0. Dann setzt du den genauen Term gleich 0. Zum Beispiel 1 - 3·((√13 - 1)/2-1 )  = 0 und löst nach (√13 - 1)/2 auf. Das Ergebnis lässt sich möglicherweise zum Widerspruch füren.

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