Lagebeziehung von Kreis und Gerade

Question

Ich übe gerade Kreisgleichungen. Ich mache sehr oft Fehler und bin noch etwas ungeübt darin. Ich habe hier eine Gleichung bei der ich ständig auf andere Ergebnisse komme. k:x^2+y^2-6x+8y=-9

y=3x-4

ges: Mittelpunkt und Radius

Ich habe mal mit der binomischen Formel gearbeitet

(x-3)^2-9+(y+4)^2-16=-9

(x-3)^2+(y+4)^2=16

laut Formel der Kreisgleichung komme ich dann mal auf M=(3/-4) r=4

Jetzt hänge ich aber beim Einsetzen der Gerade. Ich habe y=3x-4 in die Formel eingesetzt.

x^2-6x+9+3x-4+4=16

Ich komme auf 10x^2-6x-7

Hätte ich von 16 die wurzel ziehen sollen? Ich komme auf x=0,58 und x=-1,18

Bei meiner Probe komme ich nicht auf die 16. Habe ich was falsch gemacht? Könnte mir mal jemand helfen?

Answer 1

(x-3)²+(y+4)²=16       ,  y=3x-4

(x-3)²+(3x-4+4)²=16       Klammern und Quadrate nicht vergessen. 

x^2 - 6x + 9 + 9x^2 = 16

10x^2 - 6x - 7 = 0

Das ist eine quadratische Gleichung für die Schnittstellen von Kreis und Gerade.

Die kann im Allgemeinen 0, 1 oder 2 Lösungen haben.

Um das zu prüfen berechnet man die Diskriminante D = b^2 - 4ac .

D = 36 - 4*(-70) = 36 + 280 > 0 ==> zwei Schnittstellen.

Also: Gerade und Kreis schneiden sich. 

Answer 2

x^2 + y^2 - 6·x + 8·y = -9

x^2 - 6·x + y^2 + 8·y = -9

x^2 - 6·x + 9 + y^2 + 8·y + 16 = -9 + 9 + 16

(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 4^2

Das stimmte. Nun die Gerade einsetzen

x^2 + (3·x - 4)^2 - 6·x + 8·(3·x - 4) = -9

x^2 + 9·x^2 - 24·x + 16 - 6·x + 24·x - 32 = -9

10·x^2 - 6·x - 7 = 0

Hier komme ich auf eine Lösung von x = -0.5888194417 ∨ x = 1.188819441

Du scheinst dort mit dem Vorzeichen bei dem -p/2 mist gebaut zu haben. Ansonsten stimmst.

Answer 3

10x²-6x-7 = 0    | : 10

x^2 - 0,6x - 0,7 = 0

x = 0,3 ±√  ( 0,09 + 7 )

x= 1,19  oder x = - 0, 59