Ein Unternehmer möchte eine Anlage zum Preis von 82.400 € erwerben. Er hat 25% des Preises sofort zu zahlen und kann den Rest in 60 monatlichen Raten bei einem Nominalzinssatz von 7,8% p.a. zahlen. Die Raten werden auf Rentenbasis nachschüssig verrechnet. Es werden jährlich Verzinsung und Annuitätentilgung angenommen.
Wenn er 25% sofort zahlt heißt es er zahlt 75% auf Rentenbasis:
82400 * 0.75 = 61800
Jetzt soll ich diesen Barwert auf nachschüssiger Rentenbasis bekommen. Also gilt die Formel für den Nachschüssigen Rentenbarwert
K0 = r·q^{-n}·(q^n - 1)/(q - 1)
Ich muss das auflösen nach r und einsetzen
r = K0·q^n·(q - 1)/(q^n - 1) = 61800·1.078^5·(1.078 - 1)/(1.078^5 - 1) = 15396.70640
Das ist jetzt allerdings nur die jährliche nachschüssige Rentenzahlung. D.h. ich muss meine Monatlich nachschüssigen Zahlungen auf einen Jährlichen Endwert verrechnen.
Da gilt jetzt die Formel
Endwert = r·(11·p + 24)/2 Achtung. Diese Formel hast du schon mal für vorschüssige Betrachtung bekommen. dies Ist nachschüssig.
Nach r auflösen und einsetzen
r = 2·Endwert/(11·p + 24) = 2·15396.70640/(11·0.078 + 24) = 1238.772741
So. Das ist dann also die Zahlung die monatlich zu zahlen ist. Wie ist das jetzt bei vierteljähriger zahlung.
Dort gilt der Endwert = r·(3·p + 8)/2 und damit
r = 2·Endwert/(3·p + 8) = 2·15396.70640/(3·0.078 + 8) = 3739.787806
Und bevor du fragst. Es gibt leider keine Universalformel, die das gleich alles auf einmal ausrechnen kann. Aber vielleicht erfindest du ja mal eine :-)
