Question

Der \( { ℝ }^{ n } \) sei mit der euklidischen Norm \( { ||\cdot || }_{ 2 } \) versehen und der Raum \( { ℝ }^{ n×n } \) der \((n × n)-Matrizen \) sei mit der zugehörigen Matrixnorm versehen. Sei \( A∈{ ℝ }^{ n×n } \) symmetrisch. Die Eigenwerte von \( A \) seien mit \({ λ }_{ 1 }\le { λ }_{ 2 }\le \dots \le { λ }_{ n }\) bezeichnet. Zeigen Sie $$ ||A||=max({- λ }_{ 1 },{ λ }_{ n }).   $$

Comments

Sind die runden Klammern nach "max" als Mengenklammern gemeint?

Wie würdest du die Behauptung vorlesen?

Bitte wähle aussagekräftige Überschriften. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Zeigen Sie, dass ||A|| = max( -λ₁, λ_n), das wäre die behauptung.
Eine noch ausagekräftigere Überschrift fällt mir leider nicht ein. Die Klammern nach "max" sind ganz normal rund.

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"Die Klammern nach "max" sind ganz normal rund." 

max( -λ₁, λ_n) ist dann ja einfach der betragsmässig grösste Eigenwert der Matrix, wobei ein allfälliges Minus weggelassen würde. (?)

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Ja dass verstehe ich auch nicht. Vielleicht frage ich mal nach.