Ermitteln Sie mit Hilfe des Differenzenquotienten an einer Stelle x0 die Ableitungsfunktion.

Question

f(x)=-1/2x²-3x

Ich brauche den Rechenweg ich bekomme die Polynomdivision nicht hin.

Danke für die Hilfe !!!

Answer 1

f'(x) = lim_h→0 (f(x₀+h) - f(x₀)) / h

       = lim_h→0 ((-1/2(x₀+h)²-3(x₀+h)) - (-1/2x₀²-3x₀)) / h

Da ist nichts mit Polynomdivision. Nur binomische Formeln und Ausklammern.

Answer 2

Ich lass mal die Aufforderung lim_h→0 weg. Dann heißt der Differenzenqoutient (siehe Antwort oswald): (f(x₀+h) - f(x₀)) / h = ((-1/2(x₀+h)²-3(x₀+h)) - (-1/2x₀²-3x₀)) / h und dann geht es im Zähler so weiter:

-1/2(x+h)² - 3(x+h) - (-x²/2 - 3x) = -1/2(x²+2xh+h²)-3x-3h + x²/2 + 3x = -xh - h²/2-3h. Jetzt noch durch den Nenner h teilen und den Grenzwert bilden:lim_h→0 (-x - h/2 -3) = -x - 3.