Berechne die übrigen Stücke des Dreiecks ABC.. Höhe a gegeben!

Question

"Berechne die übrigen Stücke des Dreiecks ABC und den Flächeninhalt."

Gegeben hab ich die Seite a = 5,4 cm, den Winkel Gamma 54° und die höhe a 3.7cm

Nun soll ich mit hilfe der Sinus und Kosinussätze das ganze ausrechnen..

Jetzt frage ich mich aber folgendes: Gegeben ist ja dann S(eite) S(eite) W(inkel) allerdings ist das kein eingeschlossener Winkel wie SWS. (Aber nuir von von der Seite a kann ich ja mit der höhe a nichts berechnen? Ich brauch ja schließlich nicht den ganzen Teil..)

Answer 1

Sinus im rechtwinkligen Dreieck:

sin(54°) = h_a / b →  b = h_a / sin(54°)

Kosinussatz:

c² = a² + b² - 2ab • cos(54°)   →  c = √( a² + b² - 2ab • cos(54°)

cos(β) = (a² + c² - b²) / (2ab)  → β

α ergibt sich aus der Winkelsumme:  α = 180° - β - 54°

Gruß Wolfgang