DGL lösen mittels differenzieren und einsetzen + partikuläre lösung

Question

hallo!

die allgemeine lösung folgender DGL ist y=Cx/(1+x)

x(1+x)y'-y=0

zeigen sie dies durch differenzieren und einsetzen. wie lautet die durch den punkt p(1;8) gehende partikuläre lösung

also durch differenzieren und einsetzen komme ich auf 0=0

wie mache ich nun weiter ?

Answer 1

DGL lösen mittels differenzieren und einsetzen + partikuläre lösung

Comments

Damit ist wohl nur gezeigt, dass  y=Cx/(1+x) die DGL löst, nicht, dass es die allgemeine Lösung ist.

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ja . das stimmt. ich denke aber trotzdem, das das so ausreichend sein soll.

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War nur ein Hinweis auf einen Fehler in der Aufgabenstellung, keine Kritik an deiner Antwort.

Answer 2

> also durch Differenzieren und Einsetzen komme ich auf 0=0 

damit hast du gezeigt, dass  y = Cx/(1+x)  die DGL löst

> wie lautet die durch den Punkt P(1;8) gehende partikuläre Lösung

die Koordinaten des Punktes in die Lösung einsetzen, dann kannst du C ausrechnen und hast die partikuläre (= spezielle) Lösung

> die allgemeine Lösung folgender DGL ist y=Cx/(1+x)

> zeigen Sie dies durch ...

Das geht so eigentlich nicht. Damit zeigt man nur, dass   y=Cx/(1+x) tatsächlich Lösungen sind. Es könnte aber auch noch andere geben. Deshalb ist das keine ausrechende Begründung dafür, dass y=Cx/(1+x) die allgemeine Lösung ist. Hier liegt also ein Fehler in der Aufgabenstellung vor.

Gruß Wolfgang