Flächenberechnen von Flächen in Flächen

Question

 
Kann mir jemand sagen wie ich die Blaueingefärbte Fläche berechnen kann die Katenlänge des Quadrat beträgt 5cm

Answer 1

Berechne zuerst eine der gelben Flächen. Eine der gelben Flächen ist das was du bekommt wenn du von dem Quadrat einen Viertelkreis mit Radius 5 abziehst.

Answer 2

wenn du die blaue "Linse" in der Mitte teilst, ergibt sich jede Hälfte als Differenz aus den Flächen eines Viertelkreises und des halben Quadrats.

→   A_Linse = 2 • [ 1/4 • π • (5cm)² - 1/2 • (5cm)² ]

Gruß Wolfgang

Answer 3

Das ist eine Viertelkreislinse, die durch Überlagerung zweier, sich in einem Quadrat gegenüber liegender, Viertelkreise entsteht. Es gibt mehrere Möglichkeiten, ihren Flächeninhalt auszurechnen. Eine davon besteht darin, das leere Quadrat mit den beiden Viertelkreisen zu füllen. Das Quadrat ist dann voll, die Linse doppelt. Wird jetzt das Quadrat entfernt, bleibt eine der Linsen übrig:

A = 2 * A(Viertelkreis) - A(Quadrat) = A(Halbkreis) - A(Quadrat)

Dies ergibt für den Radius \(a\):

$$ A = \frac12 \cdot \pi \cdot a^2-a^2 = \left(\frac{\pi}{2}-1\right)\cdot a^2.$$