Hey
Aufgabenstellung:
Eine Ganzrationale Funktion 3. Grades hat an der Stelle x=-1 eine Nullstelle. Sie schneidet die y-Achse im Punkt (0|2) un berührt die x-Achse an der Stelle x=2. Eine Rekonstruktion soll durchgeführt werden.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
f(x)=ax3+bx2+cx+d
Da keine Infos bezüglich der Steigung vorgegeben sind, sind die Ableitungsfunktionen irrelevant, denke ich.
Gegeben sind:
2 Nullstellen: x1=-1 und x2=2
Ein y-Achsenabschnitt bei y=2
Bedingungen aufgestellt:
f(-1)=0 --> -a+b-c+2=0
f(0)=2 --> d= 2
f(2)=0 --> 8a+4b+2c+2=0
DEN REST MÜSST IHR NICHT LESEN wenn ihr nicht wollt, hier kommt nur mein Gerede über meine Fehlversuche.
Hier müsste ich in die Funktionen einsetzen und nach den Variablen auflösen. . Und nun mein Problem:
Normaler Weise sind Rekunstruktionsaufgaben das einzige, was ich kann. Hah. Und wenn ich zu diesem Teil der Aufgabe komme, löse ich einfach blind solange auf bis es irgenwann passt. Ging bis jetzt auch immer.
Da ich hier aber nur 2 Bedingungen habe und beide 3 Variablen haben, klappts einfach nicht. Meine Versuche:
8a+4b+2c+2=0 nach a auflösen --> a= -0.25 -0.5b -0.25c
Daraus dann solgange weiter aufgelöst / eingesetzt, um für je eine fehlende Variable einen b-Wert zu haben:
c=3+2b
a=-1-b
Das eingestzt in -a+b-c+2=0 UND auch in 8a+4b+2c+2=0
Da kam immer nur 0=0 raus.
Ich probierte dann für je Variable einen c-Wert herauszukriegen und es kam auch wieder 0=0 oder c=c raus. Was ja nur bestätigt, dass ich keine Vorzeichenfehler oder sowas habe. Ich hab absolut keine Ahnung, wie ich da die Werte a b und c rauskriegen soll. Hab ich eine fehlende Bedingung übersehen?
