stochastische Unabhängigkeit.

Question

Prüfen Sie die Ereignisse A und B auf stochastische Unabhängigkeit.

Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen. A:,,Im zweiten Zug wird eine weiße Kugel gezogen", B:,,Im ersten Zug wird eine weiße Kugel gezogen":

Stimmt alles was nachfolgend steht? 

\( \Omega=\{(w I s) ; \quad(s I w) ; \quad(s I s) ; \quad(w I w)\} \)
\( A=\{ (w I w) ; \quad(s I w)\} \)
\( B=\{(w I w) ; \quad(w I s)\} \)
\( P(A)=\frac{2}{4} \)
\( P(B)=\frac{2}{4} \)
\( P_{B}(A)=\frac{1}{2}=P(A) \) → stochastisch unabhängig
\( P_{A}(B)=\frac{1}{2}=P(B) \) → stochastisch unabhängig

Comments

da die Wahrscheinlichkeiten für "weiße Kugel" und "schwarze Kugel" verschieden sind, darfst du P(A) und P(B) so nicht ausrechnen.

---

mhh okay, schaue mir das also nochmal gleich an.

Danke

---

P(A)=(4/10*4/10)+(6/10 *4/10)=2/5
P(B)=(4/10*4/10)+(4/10*6/10)=2/5

P_B(A)=(4/10 * 4/10) / (2/5) =2/5 =P(A)-->stochastik unabhängig
P_A(B)=(4/10 * 4/10) / (2/5) =2/5 = P(B) -->stochastik unabhängig
Stimmt jetzt alles?

---

Ja. Da doch mit Zurücklegen gezogen wird ist doch sowohl im ersten als auch im zweiten Zug die Ausgangslage immer gleich von daher muss das doch aus logischen gründen schon unabhängig sein.

Was anderes wäre wenn ohne Zurücklegen gezogen wird. Dann muss es aus logischen Gründen abhängig sein.

---

Dankeschön, meine Rechnungen stimmen also...

Ja. Da doch mit Zurücklegen gezogen wird ist doch sowohl im ersten als auch im zweiten Zug die Ausgangslage immer gleich von daher muss das doch aus logischen gründen schon unabhängig sein.

Das verstehe ich nicht ganz---> Wieso ist das logisch?

Answer 1

Wenn du mit zurücklegen ziehst, dann änderst du die Anzahl der Kugeln in der Urne von Experiment zu Experiment nicht. Man hat immer wieder die gleiche Ausgangslage, daher sind alle Experimente voneinander unabhängig.

Das st auch die Bedingung später bei der Binomialverteilung.