Summe in Produkt umwandeln

Question

ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe:

-3z -  10xy + 6yz + 5 x

Bitte mit Erklärung der Zwischenschritte.

Answer 1

=3z( 2y-1) -5x(2y-1)

=(2y-1)(3z-5x)

Answer 2

- 3·z - 10·x·y + 6·y·z + 5·x

- 3·z + 6·y·z - 10·x·y + 5·x

z·(- 3 + 6·y) + x·(- 10·y + 5)

3·z·(2·y - 1) + (- 5)·x·(2·y - 1)

(3·z + (- 5)·x)·(2·y - 1)

(3·z - 5·x)·(2·y - 1)

Comments

Warum wird beim vierten Schritt die 3 positiv und die 5 negativ? Das verstehe ich noch nicht so ganz.

Danke.

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Das macht man damit in der Klammer der Gleiche Ausdruck steht. Man hätte auch

- 3·z + 6·y·z - 10·x·y + 5·x

3·z·(2·y - 1) + 5·x·(- 2·y + 1)

Machen können. Aber jetzt sieht die erste Klammer nicht so aus wie die zweite. Daher zieht man auch noch ein Minus aus der Klammer.

Aus welcher Klammer du das Minus raus ziehst bleibt dir aber überlassen. Es ginge auch

(- 3)·z·(- 2·y + 1) + 5·x·(- 2·y + 1)

Auch jetzt sind ja die Klammern gleich.