Berechne die Schnittpunke des Kreises mit den Koordinaten-Achsen

Question

Berechne die Schnittpunkte des Kreises mit der x- und y- Achse

gg: M=(-5/4) r=4

K: (x+5)+(y-4)=16

Wie berechne ich nun die Schnittpunkt(e) mit den Koordinatenachsen?

Answer 1

: (x+5)+(y-4)=16

ein Quadrat fehlt noch
( x - 5 )^2 + ( y + 4 ) ^2 =16
y1 = + √ ( 16 - ( x - 5 ) ^2 ) - 4
y2 = - √ ( 16 - ( x - 5 ) ^2 ) - 4

Lösen
eventuell Schnittpunkt mit der x-Achse : y1 = 0
eventuell Schnittpunkt mit der y-Achse : y1 ( 0 ) = ...

dasselbe mit y2

Ein Graph kommt gleich noch.

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Hier die Skizze

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Aber wie schneide ich bei komplexeren Aufgaben z.B.: M=(-9/-3) und r=√130

( x + 9 ) ^2 + ( y + 3) ^2 = 130

y = f ( x )  = √ ( 130 - ( x + 9 ) ^2 ) + 3

Schnittpunkt y-Achse : x = 0
f ( 0 )  = √ ( 130 - ( 0 + 9 ) ^2 ) + 3 = 10

( 0 | 10 )

Schnittpunkt x-Achse : y = 0
f ( x )  = √ ( 130 - ( x + 9 ) ^2 ) + 3 = 0

√ ( 130 - ( x + 9 ) ^2 ) + 3 = 0 
130 - ( x + 9 ) ^2  + 3 = 0 
133 = ( x + 9 ) ^2
x + 9 = ± √ 133
x =  ± √ 133 - 9
x = 2.53
x = -20.53

( 2.53 | 0 )
( -20.53 | 0 )

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Hier noch der Graph

Der 2.Halbkreis ist die Funktion

f ( x )  = - √ ( 130 - ( x + 9 ) ² ) + 3

Für x = 0 ergibt sich noch ein weiterer Schnittpunkt mit der y-Achse.

Answer 2

( x - 5 )² + ( y + 4 ) ² =16 ist ein Kreis um den Mittelpunkt (5/-4) mit dem Radius √16 = 4. Dieser schneidet die y- Achse nicht un berührt die x-Achse in (5/0). Da braucht man gar nicht zu rechnen.

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Danke, das hab ich jetzt nach deinem Kommentar auch gemerkt :'D

Aber wie schneide ich bei komplexeren Aufgaben z.B.: M=(-9/-3) und r=√130

Würde gerne Verstehen wie ich das angehen soll, Schritt für Schritt.. Bin bei sowas nämlich total aufgeschmissen wenn ichs nicht versteh :(

BTW: Ich weiß, dass ich x und y irgendwie Null-setzten muss, nur WIE? :(

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Für eine gegebene Kreisgleichung (x-u)²+(y-v)² = r² kann man den Mittelpunkt (u;v) und den Radius r leicht ablesen. Zeichne den Kreis dann in ein Koordinatensystem und fälle die beiden Lote vom Mittelpunkt auf die beiden Koordinatenachsen. Verbinde außerdem die gesuchten Schnittpunkte der Kreises und der  Koordinatewnachsen mit dem Mittelpunkt. Dann entstehen 4 rechtwinklige Dreiecke, deren unbekannte Kathete sich mit Pythogoras berechnen lässt. Nennen wir die Kathete auf der x.Achse k. Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind dann S₁(u+k/0) S₂(u-k/0). Nennen wir die Kathete auf der y-Achse h. Die Schnittpunkte mit der y-Achse sind dann S₃(0/v+h) und S₄(0/v-h).