Die totale Wahrscheinlichkeit

Question

In einem Entwicklungsland leiden ca. 0,1 % der Menschen an einer bestimmten Infektionskrankheit. Ein Test zeigt die Krankheit bei 98 % der Kranken korrekt an, während er bei 5 % der Gesunden irrtümlich die Krankheit anzeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zeigt der Test bei einer zufällig ausgewählten Person ein positives Resultat? (Lösen Sie mithilfe eines Baumdiagramms und des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit.)

Ich komme damit nicht ganz klar.

Answer 1

0.001·0.98 + (1 - 0.001)·0.05 = 0.05093

Was verstehst du beim Baumdiagramm nicht? Unterteil zunächst nach kranken (0.001) und gesunden (1 - 0.001) Personen.

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Vielen Dank                         

Answer 2

Hallo probe,

 

Mit dem Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit ergibt sich:

P(A) = P_K(A) • P(K) + P_#K(A) • P(#K) = 0,98 • 0,001 + 0,05 • 0,999 ≈ 0,05093 ≈ 5,1%

Gruß Wolfgang

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Vielen Dank