Bedingte / totale Wahrscheinlichkeit: Rinderseuche. Auf wie viele kostenlose Behandlungen muss er sich einstellen?

Question

bereite mich gerade auf eine Matheklausur in meinem Studium vor. Bei folgender Aufgabe habe ich ein paar Probleme:

In einem Landstrich wütet eine Rinderseuche. 92% der Rinder sind gegen die Krankheit geimpft. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein nicht geimpftes Tier erkrankt, ist 55%. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein geimpftes Tier erkrankt, beträgt 0,9%. Ein Rind wird zufällig herausgegriffen. Betrachten Sie die Ereignisse:

A: Das Rind ist gesund; B: Das Rind ist geimpft.

a) Welcher Anteil der Rinder ist geimpft und welcher Anteil der Rinder erkrankt?
b) Dr. Maulstein hat versprochen, alle Rinder umsonst zu behandeln, die trotz Impfung an der Seuche erkranken. Er wird im Laufe der Epidemie zu 300 an der Seuche erkrankten Tieren gerufen. Auf wie viele kostenlose Behandlungen muss er sich einstellen?
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Also mein Ansatz war, dass ich P(A) bestimme. Dafür ist P(B): 92 % / 0,92
P(A/B)= 99,1 % / 0,991
P(A/B^c)= 0,9% / 0,009
P(B^c)= 55% / 0,55.

Ich kam dann auf eine Anzahl von 91,58 gesunden Tieren.

Aber wie geht das auf die Aufgabe ein?
Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Denkanstöße geben

Answer 1

Es ist übliche, die Bedingung nach dem Strich zu schreiben. In dem Sinne ist das von dir geschriebene falsch, tatsächlich gilt

\( P\left(A^{c} \mid B\right)=0.009=0.9 \% \)

In a ) ist noch \( P\left(A^{c}\right)=P\left(A^{c} \mid B\right) \cdot P(B)+P\left(A^{c} \mid B^{c}\right) \cdot P\left(B^{c}\right) \) zu bestimmen.

In \( b \) ) geht es im Prinzip um \( P\left(B \mid A^{c}\right) \), das ist der mittlere Anteil der geimpften Tlere unter den kranken Tieren. Dies mit 300 multipliziert ergibt die gesuchte Tieranzahl.