Bedingte Wahrscheinlichkeit mit Satz der totalen Wahrscheinlichkeit. Schraubenfabrik: An drei Maschinen wird…

Question

In einer Schraubenfabrik wird an drei Maschinen A,B und C produziert. Maschine A produziert 40%, B produziert 45% und C 15% der Schrauben. Die Ausschussanteile betragen 4% an Maschine A, 2% an Maschine B und 4% an Maschine C. Eine Schraube der Gesamtproduktion wird zufällig ausgewählt. Sie ist nicht kaputt.

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die intakte Schraube an Maschine A produziert wurde? 

Ich habe da 32,26 gerundet raus . Aber das Ergebnis soll sein 39,63. Was hab ich falsch gemacht? 

Ich habe zuerst mit Satz der Totalenwahrscheinlichkeit gerechnet das ergibt 0,031. Dann 1/0,031= 32,26 raus wo ist mein Fehler?

Answer 1

Hallo aa,

N = "Schraube nicht defekt"

Gesucht ist P(A unter der Bedingung N):

P(A | N) =  P(A∩N) / P(N)  

               =  0.4 * 0.96 / (0.4 *  0.96 + 0.45 * 0.98 + 0.15 * 0.96)  ≈  0.396

Gruß Wolfgang

Answer 2

In einer Schraubenfabrik wird an drei Maschinen A,B und C produziert. Maschine A produziert 40%, B produziert 45% und C 15% der Schrauben. Die Ausschussanteile betragen 4% an Maschine A, 2% an Maschine B und 4% an Maschine C. Eine Schraube der Gesamtproduktion wird zufällig ausgewählt. Sie ist nicht kaputt.

1.) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die intakte Schraube an Maschine A produziert wurde? 

Intakte Schrauben

A : 0.4 * 0.96 = 0.384
B : 0.45 * 0.98 = 0.441
C : 0.15 * 0.96 = 0.144

Intakt 0.969 = 96.9 %

Von Maschine A : 0.384 / 0.969 = 39.63

Comments

Ihr seid die besten Danke :))