Die absolute (totale) Wahrscheinlichkeit bezieht sich immer auf die untersuchte Gesamtmenge.
Oft wird aber für ein Merkmal nur eine bedingte Wahrscheinlichkeit angegeben, die sich nicht auf die Gesamtmenge bezieht sondern nur auf eine Teilmenge, die ein anderes Merkmal erfüllt.
Möchte man jetzt aber die totale Wahrscheinlichkeit haben muss man eben über alle Pfade, die das Merkmal enthalten addieren.
Das besagt eigentlich nur der Satz für die Totale Wahrscheinlichkeit.
Nimm eben deine Beispiele. Z.B. mit der Infektionskrankheit. Man weiß dass 0.1% unter einer Krankheit leiden und das bei diesen ein Test zu 98% erkennt, dass sie krank sind.
Bei den Gesunden wird nur zu 95% erkannt das sie gesund sind.
Nun möchte man eben wissen wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das ein Test positiv ist, um z.B. abschätzen zu können wenn wir einen solchen Test zur Vorsorgeuntersuchung anbieten, wie viele dann ein positives Testergebnis haben werden. Weil diese müsste man ja noch weiter untersuchen.
