Wieso ist diese seine Funktion 4.ten Grades?

Question

Aufgabe -> 2.6

Wieso ist diese seine Funktion 4.ten Grades? Wie kommen die auf den 4.ten Grad? Und wieso leiten die den HP und den TP ab?

Answer 1

Gegeben :
1 Punkt
1 Punkt als Tiefpunkt
1 Punkt als Tiefpunkt
P ( 1 | 4 )
T ( -1 | -2 )
T ( 3 | -2 )

Kurzschreibweise der Angaben
f ( 1 ) = 4
f ( -1 ) = -2
f ´( -1 ) = 0  ( Steigung am Tiefpunkt = 0 )
f ( 3 ) = -2
f ´ ( 3 ) = 0 ( Steigung am Tiefpunkt = 0 )

Diese 5 Aussagen reichen für eine Funktion 4 Grades
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c*x^2 + d*x + e
mit 5 Unbekannten

mfg Georg

Comments

Danke erstmal für deine Antwort.

Aber wieso muss ich die erste Ableitung nehmen?

Heißt das sobald ich Extrempunkte habe muss ich die erste Ableitung nehmen um damit ich dann weitere Punkte herauszukommen?

Und wie sieht es mit einem Berührpunkt aus?

Wäre nett wenn du mir das noch beantworten könntest

---

Du sollst nicht unwissend sterben.
In der von dir mitgesandten Lösung steht aber schon einiges drin.

f ( x ) = a * x⁴ + b * x³ + c*x² + d*x + e
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d

f ( 1 ) = 4
f ( 1 ) = a * 1^4 + b*1^3 + c*1^2 + d* 1 + e = 4
a + b + c + d + e = 4

Als Punkt auf f
f ( -1 ) = 2
f ( x ) = a * (-1)⁴ + b * (-1)³ + c*(-1)² + d*(-1) + e = 2

Als Punkt auf f ´
f ´( -1 ) = 0
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x + d
f ´( -1 ) = 4 * a * (-1)^3 + 3 * b * (-1)^2 + 2 * c * (-1) + d = 0

Ergibt 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten welche zu lösen wären.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Annahme : folgende Aussagen sind gegeben.

Die Funktion hat bei x = 4 einen Schnittpunkt mit der x-Achse
( 4 | 0 )
f ( 4 ) = 0

Die Funktion hat bei x = 4 einen Berührpunkt mit der x-Achse
( 4 | 0 )
f ( 4 ) =  0
und
f ´( 4 ) = 0

Answer 2

Weil du 5 Gleichungen aufstellen kannst:

f(x) = a^x^4+bx^3+cx^2+dx+e


Die Angaben enthalten die 5 notwendigen Infos um a,b,c, d, e zu bestimmen.

Comments

Und wieso setzt man den Punkt P nicht in die 1. Ableitung ein? :O

---

Weil in 2.6. P kein Extremwert ist, also kein Minimum bzw. kein  Maximum.

---

D.H. wenn ich 2 Extrempunkte gegeben habe dann muss ich auch die erste Ableitung verwenden?

Und wie sieht es mit einem Berührpunkt aus?