1. Gib den Scheitelpunkt S der Parabel: y=-0,5x²+1 und y=-(x+1)²+1 und y=x²+2x+1

Question

Dies ist der 2te Post damit das nicht so weit unten versinkt^^

Also ich bräuchte de Detalierten Lösungsweg. Sagen wir ich hab kein plan wie das geht , deswegen wäre es cool mir so zu erklären das das auch leute die nie was mit den thema zu tun hatten verstehen^^

Die lösung is laut mein Lösungsbuch:

y=-0,5x²+1     Ergebnis: S(0|1)

Answer 1

Die x-Koordinate des Scheitelpunktes einer Quadratischen Funktion mit

f(x) = ax^2 + bx + c

liegt immer bei

Sx = -b / (2a) = ...

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes erhältst du indem du die x-Koordinate einsetzt.

Sy = f(Sx) = ...

Bei dir also

f(x) = 1x^2 + 2x + 1

Sx = -b / (2a) = -2 / (2*1) = -1

Sy = f(Sx) = f(-1) = 1*(-1)^2 + 2*(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Wenn du gut bist siehst du auch die binomische Formel

f(x) = 1x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2Und kannst hier direkt den Scheitelpunkt ablesen.

Comments

Ich habe bewusst hier erstmal keine quadratische Ergänzung gemacht, weil ich denke das dich das überlasten würde.

Answer 2

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Aufgaben zu lösen;

1. Zeichne die Parabeln mit Hilfe einer Wertetabelle und lies die Scheitelpnkte ab.

2. Zeichne die Parabeln mit Hilfe des GTR und lies die Scheitelpnkte ab oder bestimme sie als Minimum oder Maximum.

3. Bringe die Gleichungen der Parabeln in die sogenannte Scheitelform. Das heißt: Forme geschickt um, sodass die gegebene Gleichung in die Form y = a(x - b)² + c  gebracht wird. Dann ist (b/c) der Scheitelpunkt.

y = -0,5x² + 1 lautet in Scheitelform y = -0,5(x - 0)² + 1und (0/1) ist der Scheitelpunkt.

y = -((x +1)² + 1 hat bereits die Scheitelform und der Scheitelpunkt ist (-1/1).

y = x² + 2x + 1 wird mit der ersten binomoschen Formel umgeformt zu y = (x + 1)² und dann als Scheitelform y = (x+1)² + 0 mit den Scheitelpunkt (-1/0).