ln(1+x)=∑k=1∞ (-1)^{k+1}/k*x^k=x-x^2/2+x^3/3+.....
--> ln(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+......=∑k=2∞ (-1)^{k+1}/k*x^k
[ln(1+x)-x]/x^2=∑k=2∞ (-1)^{k+1}/k*x^{k-2}
Jetzt kann man noch i=k+2 setzen, damit die Reihe bei i=0 beginnt:
--> [ln(1+x)-x]/x^2=∑i=0∞ (-1)^{i-1}/(i+2)*x^{i}