Question

Finden Sie die Taylorreihe zu e^x um den Punkt x₀=1

Reihe ist doch mit dem Summenzeichen?

und x₀=1 das ist ja der Entwicklungspunkt?

Jetzt hab ich die Frage: Wie stelle Ich eine Taylorreihe auf?

Answer 1

Hi Emre,

wie Du ein Taylorpolynom aufstellst, weißt Du? Das hast Du glaub schon ein paar mal gemacht. Für e^x ist das ja besonders einfach, nicht? Dann gehe ich davon aus, dass Du das drauf hast und spare mir den Weg ;).

 

T = e + e(x-1) + 1/2*e*(x-1)^2 + 1/6*e(x-1)^3 + 1/24*e(x-1)^4 + ...

das geht jetzt immer so weiter. Um die Reihe aufzustellen, musst Du nun erkennen, welchen Regeln dies folgt, um ganz richtig, dann eine Summe aufstellen zu können, wobei das Sigma ins Spiel kommt ;).

 

Hier lässt sich folgendes erkennen:

T = e + 1/1!*e(x-1)¹ + 1/2!*e*(x-1)² + 1/3!*e(x-1)³ + 1/4!*e(x-1)⁴ + ...

 

Das führt relativ direkt auf

∑_n=0^∞ e*(x-1)^n/n!

 

Letzteres ist die von Dir gesuchte Reihe.

 

Alles klar? :)

 

Grüße

Answer 2

Das ist eigentlich das Taylorpolynom. Nur da es da ja unendliche Summanden gibt sollst du das als Reihe machen. Das heißt mit dem Summenzeichen Sigma.

Comments

Ahso:)

ja das meinte ich ja auch mit dem Summenzeichen:)

aber leider weiß ich nicht wie ich anfangen soll?

Könntest Du mir es einmmmaalll zeigen Mathecoach? und es gibt ja noch andere Aufgaben, die könnte ich  dann alleine versuchen?? :)

bitteee:)

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Lass dir das gleich vom DorFuchs zeigen. Da schau ich gleich zu :)

Oder ich zeige es später.

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ahh stimmt um 14:00 Uhr gehts los also gleich:)

wie soll ich ihm die Aufgabe schicken??? :)

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Mathecoach könntest Du es mir zeigen, wenn du Zeit hast? :)

Ich habe zwar die Frage auf DorFuchs seine Seite gepostet also als Kommentar, aber hat halt nicht geklappt ^^