Berchnen sie die taylorreihe der funktion um dem punkt xo =o

Question

brauche bei der folgenden aufgabe hilfe, würde mich freuen wenn mir jemand die rechenschritte erklären kann.

mfg nive

Answer 1

ln(1+x)=∑_k=1^∞ (-1)^{k+1}/k*x^k=x-x^2/2+x^3/3+.....

--> ln(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+......=∑_k=2^∞ (-1)^{k+1}/k*x^k

[ln(1+x)-x]/x^2=∑_k=2^∞ (-1)^{k+1}/k*x^{k-2}

Jetzt kann man noch i=k+2 setzen, damit die Reihe bei i=0 beginnt:

--> [ln(1+x)-x]/x^2=∑_i=0^∞ (-1)^{i-1}/(i+2)*x^{i}