Komplexe Zahl 4*e^{-i*54,3°} was muss bei negativem i beachtet werden

Question

habe bei einer Aufgabe folgende komplexe Zahl gegeben (exponentielle Form)

4*e^{-i*54,3°}

Ich weiß, wie ich diese Form in die Normalform umrechnen kann (R * cos für a, R * sin für b), aber was geschieht bei dem negativen i? Werden dann die werte für a und b umgekehrt sprich aus dem negativen errechneten Wert wird ein positiver?

Bin dankbar für jede Erklärung.

Comments

aber was geschieht bei dem negativen i?

Sowas gibt es nicht. In dem Ausdruck -i ist das i weder positiv, noch negativ.

In dem Ausdruck -5 ist die 5 auch nicht negativ. Die 5 ist immer positiv. Die -5 ist negativ.

Answer 1

Du kannst das Minus vor den Winkel ziehen

-i * 54.3° = i * (- 54.3°)

Zu Winkeln dürfen wir aber 360° addieren.

i * (- 54.3°) = i * (- 54.3° + 360°) = i * 305.7°

Ist das so verständlich ?

Überleg dir wie dann die Zahl aussehen muss. Sicher ein positiver realteil aber ein negativer Imaginärteil. Da brauchst du nichts beachten.

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Erstmal danke für die rasche Antwort! Das macht Sinn, ja, also pauschal muss immer der Winkel negativ "gemacht werden", und anschließend 360° addiert?

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Um den Real und Imaginäranteil von 4*e^-i*54,3° auszurechnen brauchst du das aber nicht:

Realteil

4 * cos(- 54.3°) = 2.334

Imaginärteil

4 * sin(- 54.3°) = -3.248

Also

4 * e^{-i * 54.3°} = 2.334 - 3.248 * i

Answer 2

Hi,

allgemein gilt: r*e^{i*φ}=r*(cos(φ)+i*sin(φ))

bei deinem Beispiel ist r=4 und φ= -54.3° (das Minus kannst du vor dem Winkel ziehen )

--> 4*e^{i*-54.3°}=4*(cos(-54.3°)+i*sin(-54.3°))

Wenn du das - drinnen nicht magst, kann man ausnutzen, dass cos(-φ)=cos(φ) und sin(-φ)=-sin(φ)

Also 4*(cos(-54.3°)+i*sin(-54.3°))=4*(cos(54.3°)-i*sin(54.3°))=2.334-3.248*i

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Danke, so ist es noch einfacher!

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An tschenneck zum Nachdenken :

Was ist eine negative 4 ?

Was ist eine negative -4 ?

(Und jetzt kommt das Allerschlimmste) Was ist ein negatives i ?