a) und b )
betrachte n = no + n1*10 + n2*10^2 + ... nr * 10^r
= no + n1*(10 - 1 +1 ) + n2*(10^2 -1 +1 + ... nr * (10^r-1 + 1 )
= no + n1*(10 - 1 ) + n1*1 + n2*(10^2 -1) + n2*1 + ... nr * (10^r-1) + nr* 1
Die Klammern von der Form 10^k - 1 sind alle durch 9 und also
auch durch 3 teilbar , also ≡ 0 mod (3) und auch mod (9) .
Also bleibt mod (3) oder mod(9) nur noch das rote übrig
Das ist genau die Quersumme.
Für mod(11) bedenke 10^k -1 ist durch 11 teilbar, wenn
k gerade und 10^k +1 ist durch 11 teilbar, wenn k ungerade.
Also machst du den Ansatz
no + n1*(10 +1 -1 ) + n2*(10^2 -1 +1 + ... nr * (10^r + (-1)^r - (-1)^r )
und dann wie oben.