Wie stellt man Parameterdarstellungen von speziellen Ebenen auf

Question

Parameterdarstellungen zu spiziellen Ebenen

die durch P(3Ι1Ι-2) verläuft und parallel zur x₁x₃ -Koordinateneebene ist

Wie geht das?

Answer 1

Hallo

> Ebene  die durch P(3 Ι 1 Ι-2) verläuft und parallel zur x₁x₃ -Koordinateneebene ist

Durch genaues Hinsehen: die x₂-Koordinate ist konstant gleich 1:

x₂ = 1 ist die gesuchte Ebengleichung  

 ( Edit: nach Kommentar von @Mister statt x₁ = 1)

Gruß Wolfgang

Comments

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Doch, danke für den Hinweis. Werde den Tippfehler korrigieren.

(der Kommentar von @Mister enthielt einen inzwischen korrigierten Tippfehlerhinweis)

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heißt das:

x=(3Ξ1≡-2) + s(6≡1≡-4) + t(9≡1≡-6)?

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Wolfgang, es wird eine Parameterdarstellung gesucht!

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 Sorry, das mit der Parameterdarstellung hatte ich übersehen.

Deine Parameterstellung ist nicht richtig, weil die x₂-Koordinate nicht konstant bleibt.

Man braucht zwei linear unabhängige Richtungsvektoren der parallelen x₁-x₃-Ebene und den Punkt P als Stüzpunkt:

\(\vec{x}\) = \(\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix}\) + r • \(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\) + s • \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\)

Für alle r,s ∈ ℝ  ergibt sich dann x₂ = 1  (Koordinatengleichung)