Kreismittelpunkt konstruktiv ermitteln.

Question

Hallo :) 

Wie kann ich den Kreismittelpunkt noch in einer anderen Art und Weise konstruieren als in diesem Bild: 

Einfaches abmessen reicht dabei nicht aus.

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Ich habe im Internet gelesen, dass ich über 4 Tangenten (die aussehen wie ein Parallelogramm) den Mittelpunkt durch die Diagonalen des Parallelogramms konstruieren kann. Aber ich weiß nicht, wie ich das anstellen soll, sodass es erlaubt wäre, denn ich könnte die Tangenten ja auch nicht wie ein Parallelogramm aussehen lassen und ich wüsste nicht wie ich es dann im Anschluss beweisen kann, dass das dann auch der Mittelpunkt des Kreises ist. Und wie ich die Parallelen so einfach konstruieren kann ohne weitere 100 Kreise (im übertriebenen Sinne)  wüsste ich jetzt auch nicht genau :0

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Okay habe gerade gelernt, dass ich das Tangentenviereck meinte. Dabei sind die Lote die sich im Innenkreis schneiden der Mittelpunkt. Kann mir jemand helfen diese Konstruktionsmöglichkeit des Kreismittelpunktes zu begründen? 

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> Kann mir jemand helfen diese Konstruktionsmöglichkeit des Kreismittelpunktes zu begründen? 

Du wirst wohl erst einmal Probleme haben, die vier Tangenten zu konstruieren, wenn du den Mittelpunkt nicht kennst.

Oder willst du eine Begründung der ersten Konstruktion?

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Soll die zweite Möglichkeit auch eine Konstruktion sein? 

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Oh ja du hast es auf den Punkt getroffen, das ist mir gerade aufgefallen das das doch nicht geht :/ 

Also mir wäre erstmal wichtig eine 2. Möglichkeit der Konstruktion zu finden, danach die Begründungen.  Ja genau auch eine Konstruktion

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Ich kriege es einfach nicht hin.. nächste Idee war über den Innenkreis eines Dreiecks m.H der Winkelhalbierenden aber da hab ich ja wieder das Problem der Tangentenkonstruktion :/

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Dann mach es so

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Ah Okay aber die Winkelhalbierende kann ich auch nur mit dem Mittelpunkt eigentlich konstruieren oder? Das habe ich nicht bedacht

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Zur Skizze oben: Schau dir mal den Peripheriewinkelsatz an.

Answer 1

Wie das oben gemacht wurde ist doch die einfachste Möglichkeit.

Ansonsten kannst du Drei Punkte auf dem Kreis zu einem Dreieck verbinden. Da der Umkreismittelpunkt der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten ist brauchst du nur zwei Mittelsenkrechte einzeichnen und die sich schneiden lassen. Allerdings ist dies ja ein Spezialfall der obigen Konstruktion. Nämlich der Konstruktion zweier Mittelsenkrechten von zwei Sehnen.

Eine andere Möglichkeit ist über den Satz des Thales. Zeichne also eine Sekante in den Kreis. In dem einen Schnittpunkt der Sekante zeichnest du die Senkrechte zur Sekante. Diese erneute Sekante sollte den Kreis ein weiteres mal schneiden. Dann verbindest du die letzten Schnittpunkte zu einem rechtwinkligen Dreieck. Dann konstruierst du noch die Seitenmitte der Hypotenuse.

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Ja natürlich ist das die einfachste Möglichkeit aber nicht die Aufgabe die wir leider lösen sollen. Deine zweite Idee ist auch gut , danke.

Ich habe es jetzt  jedoch so gemacht: Nur eben mit jeweils noch zwei Orthogonalen, sodass ein Viereck entsteht. Nun fehlt mir jedoch der Beweis das der Schnittpunkt der Diagonalen auch der Mittelpunkt des Kreises ist... Kannst du mir dabei eventuell helfen??

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Wann geht die Methode und wann nicht. Das musst du du schreiben. Gelst das für beliebige Punkte A, B, C und D. Mit Sicherheit nicht

D.h. Deine Antwort wie sie jetzt da steht ist falsch, aber man kann sie ja vielleicht so ändern das daraus was wird.

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das geht doch aber immer wenn ich eine sehne ab konstruiere und eine orthogonale zeichne die durch a und eine die durch b geht ..bis sie den kreis schneidet und ich punkt c und d erhalte sodass dann die zwei sehnen ab und cd parallel sind in einem bestimmten abstand... also wüsste nicht wann das nicht gehen würde ??!

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achso und damit es noch keine weiteren bedingungen gibt...habe ich noch etwas gemacht das in dieser zeichnung nicht berücksichtigt wird... man kann ja theoretisch die sehne ab überall hinsetzen , sodass es nicht mehr funktioniert deshalb bestimme ich vorab einen punkt p spanne in meinen zirkel einen radius kleiner des durchmessers des kreises und mache ein kreisschnittbogen links von p und rechts von p , sodass die sehne ab immer da liegt wo ich sie brauche und durch die orthogonalen liegt sehne cd immer da wo ich sie brauche 

oder nicht richtig?

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Haa okay habe jetzt einen eigenen Beweis und finde den sogar richtig gut ;D

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Wenn du orthogonale konstruierst sollten die wenigstens in deiner Skizze auch verhanden sein. Aber ich denke du meinst das richtige, 

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ja klar das habe ich auch gemacht .. wollte das nur nicht extra abfotografieren und dann auf den Pc bringen.. deshalb habe ich dieses Bild zur Veranschaulichung hochgeladen, war vielleicht etwas ungünstig :P Dennoch vielen Dank auch für die andere gute Idee :)