Geht die Gerade BD stets durch den Mittelpunkt M dieses Kreises?

Question

Aufgabe:

In einem Kreis mit dem Mittelpunknt M seien A und C die Endpunkte eines Durchmessers. Durch A und C seien zwei Geraden gezogen, die zueinander parallel sind und die den Kreis in B bzw. D schneiden. Geht die Gerade BD stets durch den Mittelpunkt M dieses Kreises?

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits eine Skizze angefertigt, weiß aebr nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll. Danke im Voraus für Hilfe!

Answer 1

Zeichne mal ein beliebiges Rechteck. Suche davon den Umkreis. Vergleiche das mit deiner Skizze. Was stellst du da fest?

Answer 2

Die 4 Punkte sind dann doch die Ecken eines Parallelogramms,

und in einem solchen halbieren sich die Diagonalen

gegenseitig, schneiden sich also im Mittelpunkt.

Comments

Die 4 Punkte sind dann doch die Ecken eines Parallelogramms,

da ist zwar streng genommen nicht falsch, aber irreführend. Ein (allgemeines!) Parallelogramm hat keinen Umkreis. Andererseits ist wieder jedes Rechteck auch ein Parallelogramm.