Wofür war nochmal diese Formel? (f(b)- f(a))/ (b-a)

Question

f(b)- f(a)/ b-a ???? ich würde es gerne für meine nächste Klausur wissen

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Schau am besten mal in deinen Unterlagen, damit du das so lernst, wie ihr das können müsst.

Hier eine anschauliche Einführung:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=hQfUEl3k-jU

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=mujliRcVSF8

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Ja, ich habe die Formel wiedererkannt. Ist das hier nicht die gleiche?:

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Das sind Formeln für Steigungen. 

Ohne den limes sind es sogenannte Sekantensteigungen,

mit dem Linkes sind es Tangentensteigungen. 

Sekanten gehen durch 2 Punkte, Tangenten nur durch einen Punkt. Schau dir die beiden Videos ruhig mal an. 

Answer 1

(f(b)- f(a))/ (b-a)=Δy/Δx

das ist die Formel für die mittlere Steigung der Funktion f(x) im Intervall [a,b].

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Was war dann diese Formel?

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Das x wandert immer näher an das a. Dadurch geht die Sekante in die Tangente über. Was man dann bekommt ist also die Steigung der Tangente, auch genannt "Ableitung".

Answer 2

> f(b)- f(a)/ b-a

Du meinst wohl \( \frac{f(b)-f(a)}{b-a} \). Das ist die durchschnittliche Steigung der Funktion f(x) zwischen den Stellen x=a und x=b, also known as Differenzenquotient, durchschnittliche Änderungsrate oder Sekantensteigung.

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Was war dann diese Formel?

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Das x wandert immer näher an das a. Dadurch geht die Sekante in die Tangente über. Was man dann bekommt ist also die Steigung der Tangente, auch genannt "Ableitung".

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f' = m, das ist mir klar, aber mir bleiben noch paar Tücken übrig. Warum der limes? Annäherung? x->a d.h. x wandert näher an das a. Aber die Formel hat keinen Zusammenhang mit  (b)- f(a)/ b-a oder?

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> Warum der limes?

Weil du nicht einfach x=a setzen kannst. Dann wäre nämlich 0 im Nenner und durch 0 kann man nicht dividieren.

> Aber die Formel hat keinen Zusammenhang mit  (b)- f(a)/ b-a oder?

Doch. Lediglich die Buchstaben sind anders.