Frage zum Logarithmus

Question

Es sei b>1. Beweise:

a.) Für alle x,y>0 gilt _blog x/y = _blog x - _blog y

b.) Für alle x>0 und alle y ∈ℝ gilt _blog x^y = y * _blog x

Comments

Hier findest du eine Herleitung der Logarithmengesetze:

https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Arithmetik:_Erweiterte_Rechenarten:_Logarithmus:_Logarithmengesetze#3._Logarithmengesetz:

Answer 1

man führt diese Lagarithmengesetze auf Potenzregeln zurück:

a)   Für alle x,y>0 gilt

log_b (x/y)  =   log_b (x) - log_b (y)    | b^...

⇔  x/y = b ^ [(log_b (x) - log_b (y)]   |     Potenzregel  (a/ b)ⁿ = aⁿ / bⁿ :

⇔  x/y  = b^[(log_b (x)] / b^[ log_b (y) ]  

⇔  x/y = x / y       ( Definition: log_b(a) = x ⇔ b^x = a)

b)   Arbeite analog mit der Potenzregel (a^m)ⁿ = a^mn

Gruß Wolfgang