Frage zum Logarithmusgesetz negativer Logarithmus

Question

ich weiss dass log(a/b)=log(a)-log(b) ist aber wie ist das bei -log(a/b)?

Meine Annahme:

-log(a/b)= - (log(a)-log(b)) = -log(a)+log(b) Grund:Bruch wird aufgelöst und Zähler muss geklammert werden wenn -Vorzeichen vorsteht (bin mir hierbei nicht ganz sicher?)

da -log(a/b)= (-log*a)-(-log*b)=-log(a)+log(b)

oder doch -log(a)-log(b)?

Answer 1

ich würde dir zustimmen:

$$-1\cdot \log\left(\frac{a}{b}\right)$$

Es steht also ein \(-1\) vor dem gesamten Ausdruck, somit muss man beim auflösen Klammern setzen

$$-1\cdot \log(a)-\log(b)=-\log(a)+\log(b)$$

Gruß

Smitty

Answer 2

bis auf deine Frage ganz unten stimmt deine Argumentation. Es geht aber noch einfacher:

$$ -\log\left(\frac{a}{b}\right)=-1\cdot \log\left(\frac{a}{b}\right)=\log\left(\left(\frac{a}{b}\right)^{-1}\right)=\log\left(\frac{b}{a}\right)=\log(b)-\log(a). $$