73x ≡ 365 (mod 10001)
Das bedeutet doch: Es gibt ein k mit
73*x = 10001*k + 365 | : 73
x = 137*k + 5
also sind alle Lösungen, diejenigen x aus Z, die kongruent 5 MOD 137 sind,
etwa
5, 142, 279 ,...
30x ≡ 99 (mod 243) bedeutet:
Es gibt ein k aus Z mit
30*x = 243*k + 99 | :3
10x = 81*k + 11
Das heißt : Immer wenn 81k+11 durch 10 teilbar ist gibt es eine Lösung für x.
und das ist immer, wenn ein positives k auf 9 endet oder ein negatives k auf 1 .
also bei 81*9+11, 81*19+11 , 81*29+ 11
740 1550 2360
dann gibt es x = 74 x=155 x=236
also x, die kongruent 74 mod 81 sind.
