Betrachten Sie die inhomogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung $$ y''=6y'-9y+{ e }^{ 3x }. $$
1)
Zeigen Sie, dass durch \( { \phi }_{ 1 }(x)={ e }^{ 3x }\) und \( { \phi }_{ 2 }(x)={ xe }^{ 3x }\) ein Fundamentalsystem der zugehörigen homogenen Differentialgleichung gegeben wird.
2)
Bestimmen Sie die Wronski-Determinante.
3)
Geben Sie die Lösungsgesamtheit der inhomogenen linearen Differentialgleichung an.